在财务与经济考试的漫长道路上，年金终值（F/A,i,n）与年金现值（P/A,i,n）是必经之路上的重要坐标。无论是会计师、造价师、建造师，还是监理师、咨询师，乃至于勘察设计类，这些职业资格考试都绕不开它们。它们如同两条并行不悖的河流，共同构成了资金时间价值的计算基础。

然而，对于许多考生来说，这两个概念如同迷宫中的路标，虽然重要，却容易迷失。我曾试图强行记忆，但效果并不理想。幸运的是，在备考咨询师的过程中，我遇到了一个讲解公式的推导过程的老师，让我茅塞顿开。

一、示例：

[插入年金终值与年金现值公式的推导过程图片]

以图示的现金流量图为例，我们设定每期存入银行A=10万元，年利率i=5%，我们想知道到第四期末，这笔钱的本利和F是多少？

二、年金终值（F/A,i,n）的推导过程：

1. 复利计算：这是推导的基础。我们首先要理解，年金终值公式是建立在复利计算的基础上的。
2. 公式变形：F=A(1+i)^3+A(1+i)^2+A(1+i)^1+A，可以简化为F=A【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】。
3. 等比数列求和：这是一个等比数列，其求和公式为Sn=(1-q^n)/(1-q)，其中q为公比。在这里，q=(1+i)。
4. 结合公式：结合上述两个公式，我们得到F=A[(1+i)^n-1]/i。反之，我们也可以得到A=F i/[(1+i)^n-1]。

三、年金现值（P/A,i,n）的推导过程

根据F=A[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，我们可以推导出A[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，进一步得到A=P i(1+i)^n/[(1+i)^n-1]; P=A[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

通过以上推导，我们不仅可以更好地理解这两个公式，还可以在实际应用中更加自如。虽然我在这个领域已经有一定的基础，但每次深入理解这些公式背后的逻辑，总能带给我新的启示。希望这些分享能为大家带来帮助，让我们在财务与经济的考试中更加游刃有余。